太陽の赤道直交座標・2000 年分点

参考書

1.　東亜天文学会誌「天界」　1991. Nov. P.355　長谷川一郎氏

2.　1950 年分点については長谷川一郎氏著「天文計算入門」　恒星社　参照

【以下の式は上記 1. より引用】

角度の単位は degree
時刻は暦表示（ET）で表し、それをユリウス通日（JD）で表す。

 d = JD - 2451545.0
 y = d / 365.25, T = y / 100
nd = 0.985609113 * d + 0.0003036 * T^2
l1 = 1.91467 - 0.00479 * T
l2 = 0.02000 - 0.00010 * T
R0 = 1.0001396 - 0.0000007 * T
R1 = 0.0167075 - 0.0000418 * T
R2 = 0.0001396 - 0.0000007 * T

i gi Si Ci 備考

1 357.53 + 0.9856003 * d --- --- 中心差

2 98.48 - 225.1844 * y 134 54 金星による項

3 196.86 - 450.3688 * y 154 157 金星による項

4 26.76 - 90.3783 * y 69 20 金星による項

5 305.03 - 315.5628 * y 43 34 金星による項

6 329.66 + 44.4277 * y 28 --- 金星による項

7 115.04 - 675.5533 * y 19 24 金星による項

8 150.17 - 337.1815 * y 57 47 火星による項

9 291.19 + 22.8090 * y 49 --- 火星による項

10 174.74 - 145.7817 * y 12 --- 火星による項

11 70.47 - 314.3724 * y 14 11 火星による項

12 199.12 + 45.6181 * y 16 --- 火星による項

13 292.80 - 329.6447 * y 200 163 木星による項

14 206.65 + 30.3458 * y 72 --- 木星による項

15 47.52 - 659.2893 * y 76 93 木星による項

16 22.70 - 299.2989 * y 45 34 木星による項

17 71.88 - 628.9435 * y 15 18 木星による項

18 309.26 - 347.7725 * y 12 10 土星による項

19 137.91 + 12.2179 * y 9 --- 土星による項

20 251.38 + 0.2020 * y 178 --- 金星、火星、木星による項

21 207.51 + 1.5027 * y 52 --- 水星、金星による項

D1 297.85 + 12.1907491 * d --- --- 月による項

D2 162.89 - 0.8742433 * d --- --- 月による項

u 93.28 + 13.2293506 * d --- --- 月による項

i	gi	Si	Ci	備考
1	357.53 + 0.9856003 * d	---	---	中心差
2	98.48 - 225.1844 * y	134	54	金星による項
3	196.86 - 450.3688 * y	154	157	金星による項
4	26.76 - 90.3783 * y	69	20	金星による項
5	305.03 - 315.5628 * y	43	34	金星による項
6	329.66 + 44.4277 * y	28	---	金星による項
7	115.04 - 675.5533 * y	19	24	金星による項
8	150.17 - 337.1815 * y	57	47	火星による項
9	291.19 + 22.8090 * y	49	---	火星による項
10	174.74 - 145.7817 * y	12	---	火星による項
11	70.47 - 314.3724 * y	14	11	火星による項
12	199.12 + 45.6181 * y	16	---	火星による項
13	292.80 - 329.6447 * y	200	163	木星による項
14	206.65 + 30.3458 * y	72	---	木星による項
15	47.52 - 659.2893 * y	76	93	木星による項
16	22.70 - 299.2989 * y	45	34	木星による項
17	71.88 - 628.9435 * y	15	18	木星による項
18	309.26 - 347.7725 * y	12	10	土星による項
19	137.91 + 12.2179 * y	9	---	土星による項
20	251.38 + 0.2020 * y	178	---	金星、火星、木星による項
21	207.51 + 1.5027 * y	52	---	水星、金星による項
D1	297.85 + 12.1907491 * d	---	---	月による項
D2	162.89 - 0.8742433 * d	---	---	月による項
u	93.28 + 13.2293506 * d	---	---	月による項

黄経（Σは i = 2 - 21）
Ls = 280.466 + nd + l1 * SIN(g1) + l2 * SIN(2 * g1) + {29 * SIN(3 * g1) + 179 * SIN(D1) - 12 * SIN(D2) + ΣSi * SIN(gi)} * 10^-5

動径（Σは i = 2 - 21）
 R = R0 - R1 * COS(g1) - R2 * COS(2 * g1) + {-18 * COS(3 * g1) + 307 * COS(D1) - 31 * COS(D2) + ΣCi * COS(gi)} * 10^-7

赤道直交座標
 X = R * COS(Ls)
 Y = 0.9174821 * R * SIN(Ls) + 0.0000009 * y * SIN(Ls + 5.14 - 0.91 * T)
 Z = 0.3977772 * R * SIN(Ls) - 0.0000021 * y * SIN(Ls + 5.14 - 0.91 * T)

「FileMaker Pro. 4.0」for Macintosh 用計算式

【日の少数を時刻に変換する式】（注：観測時刻が日の少数で表されている場合に用いる）

日の少数：（数字）
時：= Int(日の少数 * 24)
分：= Int(((日の少数 * 24) - 時) * 60)
秒：= ((日の少数 * 24) - 時 - 分 / 60) * 3600　（注：Int(数値)は数値の整数部分のみを取り出す）

【本計算】

年月日：（日付）（注：「yyyy.mm.dd」の形式で入力する）
時刻　：（時刻）（注：「hh:mm:ss」の形式で入力する）
ユリウス日：= Date(Month(年月日), Day(年月日), Year(年月日)) + 1721424.5 + (Hour(時刻) / 24 + Minute(時刻) / 1440 + Seconds(時刻) / 86400)　（数字出力）　（注：「FileMaker Pro. 4.0」は 1900 年 1 月 1 日を基点として通日を計算しているので「日付（数字出力）」に「1721424.5」を加えるとユリウス日となる。）
 d：= ユリウス日 - 2451545.0
 y：= d / 365.25
 T：= y / 100
nd：= If(0.985609113 * d + 0.0003036 * T^2 >= 0, Mod(0.985609113 * d + 0.0003036 * T^2, 360), 360 - (Mod(Abs(0.985609113 * d + 0.0003036 * T^2), 360)))　（注：結果を 0 から 360 以内に収める補正済。Mod(nd, 360) は nd を 360 で割った余りを返す）
 l1：= 1.91467 - 0.00479 * T
 l2：= 0.02000 - 0.00010 * T
 R0：= 1.0001396 - 0.0000007 * T
 R1：= 0.0167075 - 0.0000418 * T
 R2：= 0.0001396 - 0.0000007 * T
 g1：= 357.53 + 0.9856003 * d
 g2：= 98.48 - 225.1844 * y
 g3：= 196.86 - 450.3688 * y
 g4：= 26.76 - 90.3783 * y
 g5：= 305.03 - 315.5628 * y
 g6：= 329.66 + 44.4277 * y
 g7：= 115.04 - 675.5533 * y
 g8：= 150.17 - 337.1815 * y
 g9：= 291.19 + 22.8090 * y
g10：= 174.74 - 145.7817 * y
g11：= 70.47 - 314.3724 * y
g12：= 199.12 + 45.6181 * y
g13：= 292.80 - 329.6447 * y
g14：= 206.65 + 30.3458 * y
g15：= 47.52 - 659.2893 * y
g16：= 22.70 - 299.2989 * y
g17：= 71.88 - 628.9435 * y
g18：= 309.26 - 347.7725 * y
g19：= 137.91 + 12.2179 * y
g20：= 251.38 + 0.2020 * y
g21：= 207.51 + 1.5027 * y
 D1：= 297.85 + 12.1907491 * d
 D2：= 162.89 - 0.8742433 * d
 u：= 93.28 + 13.2293506 * d
黄経Ls：= 280.466 + nd + l1 * Sin(Radians(g1)) + l2 * Sin(Radians(2 * g1)) + (29 * Sin(Radians(3 * g1)) + 179 * Sin(Radians(D1)) - 12 * Sin(Radians(D2)) + 134 * Sin(Radians(g2)) + 154 * Sin(Radians(g3)) + 69 * Sin(Radians(g4)) + 43 * Sin(Radians(g5)) + 28 * Sin(Radians(g6)) + 19 * Sin(Radians(g7)) + 57 * Sin(Radians(g8)) + 49 * Sin(Radians(g9)) + 12 * Sin(Radians(g10)) + 14 * Sin(Radians(g11)) + 16 * Sin(Radians(g12)) + 200 * Sin(Radians(g13)) + 72 * Sin(Radians(g14)) + 76 * Sin(Radians(g15)) + 45 * Sin(Radians(g16)) + 15 * Sin(Radians(g17)) + 12 * Sin(Radians(g18)) + 9 * Sin(Radians(g19)) + 178 * Sin(Radians(g20)) + 52 * Sin(Radians(g21))) * 10^-5　（注：「FileMaker Pro. 4.0」は三角関数の計算を radian で行う。Radians(数値) は degree で表された数値を radian に変換する。Degrees(数値)は radian で表された数値を degree に変換する。「Si」と「Ci」は常数なので式に直接入れて項目数の減少を計った。）
黄経Ls'：= If(黄経Ls >= 0, Mod(黄経Ls, 360), 360 - Mod(Abs(黄経Ls), 360))　（注：結果を 0 から 360 以内に収めるための補正）
動径R：= R0 - R1 * COS(Radians(g1)) - R2 * COS(Radians(2 * g1)) + (-18 * COS(Radians(3 * g1)) + 307 * COS(Radians(D1)) - 31 * COS(Radians(D2)) + (54 * COS(Radians(g2))) + (157 * COS(Radians(g3))) + (20 * COS(Radians(g4))) + (34 * COS(Radians(g5))) + (0 * COS(Radians(g6))) + (24 * COS(Radians(g7))) + (47 * COS(Radians(g8))) + (0 * COS(Radians(g9))) + (0 * COS(Radians(g10))) + (11 * COS(Radians(g11))) + (0 * COS(Radians(g12))) + (163 * COS(Radians(g13))) + (0 * COS(Radians(g14))) + (93 * COS(Radians(g15))) + (34 * COS(Radians(g16))) + (18 * COS(Radians(g17))) + (10 * COS(Radians(g18))) + (0 * COS(Radians(g19))) + (0 * COS(Radians(g20))) + (0 * COS(Radians(g21)))) * 10^-7
赤道直交座標X = 動径R * COS(RADIANS(黄経Ls'))
赤道直交座標Y = 0.9174821 * 動径R * SIN(RADIANS(黄経Ls')) + 0.0000009 * y * SIN(RADIANS(黄経Ls' + 5.14 - 0.91 * T))
赤道直交座標Z = 0.3977772 * 動径R * SIN(RADIANS(黄経Ls')) - 0.0000021 * y * SIN(RADIANS(黄経Ls' + 5.14 - 0.91 * T))

計算結果は「天文観測年表」・地人書館の値に少数点以下五桁ないし六桁まで一致した。FileMaker Pro. 4.0 や表計算ソフトをお使いの方はお試しのうえバグレポート等頂ければ幸いです。

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