- OBJECT
- 2008 TC3
- MEAN RESIDUAL
- 1.5577″
- CLONES
- 300
- P(IMPACT)
- 100.00%
- MIN STEP
- 10.5秒
- ENTRY
- 12.78km/s
2008 TC3 · 落ちた小惑星を、計算しなおす
いつ、どこへ落ちるか。秒と度で出ます。
2008 TC3 は、人類が初めて、落ちる前に見つけて衝突を予報できた小惑星です。 発見からおよそ20時間後、スーダンのヌビア砂漠の上空へ突入しました。 そのときの観測をそのまま読み込んで、衝突の時刻・緯度経度・突入速度、そして 衝突確率までを出すところまでを、1ステップずつたどります。
なぜ「確率」でしか答えられないのか。
観測から求めた軌道は「これでほぼ間違いない」という1本ですが、観測には必ず誤差があるので、 本当の軌道はそのまわりにわずかな幅を持っています。何十年も先まで積分すると、 この幅は惑星の大きさよりずっと大きく広がります。だから「当たる／当たらない」とは 言い切れず、確率でしか答えられません。
衝突確率 ＝ 命中したクローンの数 ÷ クローンの総数
0本でも「衝突しない」ことにはなりません
命中が0本でも、証明できたのは「その本数で見分けられる範囲では衝突が見つからなかった」 ということだけです。300本なら 1/300（約0.3%）、3000本なら 1/3000（約0.03%）が 見分けられる下限の目安。300本で0本なら、言えるのは「およそ0.3%より大きい確率ではない」までで、 それより小さい確率を否定するには本数を増やす必要があります。
まず、ふつうに軌道を求めます。
STEP 1
観測を読み込んで、軌道改良を収束させる
ここまでは、ほかの天体とまったく同じ手順です。収束させると 平均残差 1.557716 秒角。a = 1.2651889 AU、e = 0.2812245、i = 2°.29630。 分類はアポロ群（地球接近小惑星） · TJ = 5.06。
積分間隔の［決定値］に注目
左の列の［積分間隔］が［自動］、その下の［決定値］が 22分30秒になっています。 ふつうの小惑星なら日の単位で足りるところを、地球のすぐそばを通る軌道なので、 ソフトが自分で細かくしています。この話は §06 で続けます。
元期を、衝突の先へ動かします。
軌道が求まっただけでは、衝突の時刻も場所も出てきません。 積分をその日より先まで進めて、途中で地球にぶつかるかどうかを見る必要があります。 使うのは、ミニムーンのときと同じ [計算結果から元期を移動] です。
STEP 2
衝突の先の日付を元期に指定して [計算]
![OrbitLife の [表示] メニューを開き、[計算結果から元期を移動(M)] が赤枠で示されている](assets/im_02.webp)
メニューから。
ボタンからも同じです。
元期に 2008年10月10.0日 — 落ちた日の3日後 — を入れて [計算] を押します。 積分は、その日まで到達しません。途中で地球にぶつかって止まります。
![元期の移動ダイアログに 2008 10 10.0 を入れて[計算]を押した画面。計算ログに「【地球衝突を検出】2008/10/7 2:45 UTC 衝突点の緯度 +21.007度 衝突点の経度 +30.294度 突入速度(地球との相対速度) 12.78 Km/s 検出方式 閾値通過(サンプル間隔 10.5 秒)」と出ている。右側に地球儀が開き、スーダン上空の Impact 点へ橙色のクローンの束が収束している](assets/im_04.webp)
画面に出る2つの但し書き
「指定元期の軌道要素は、その前に地球へ衝突したため表示しません」
2008年10月10日の軌道要素は存在しません。その前に無くなっているからです。
「以下は地球の影響圏（半径 0.006 AU）に入る直前の軌道要素です」
影響圏は「太陽ではなく、その惑星を主天体とみなすべき領域」の目安で、
ラプラスの式 r = d · (m/M)2/5 から求まります。地球では
0.006180 AU（約92.5万km）。その内側では日心の軌道要素が意味を失うので、
入る直前のものを出しています。
クローンを300本ばらまいて、数えます。
STEP 3
［系統誤差を見込む］にチェックし、[衝突確率] を押す
［クローン数］は 300 のまま。300本すべてが、同じ一点へ収束しました。
| ログに出る項目 | 2008 TC3 の結果 |
|---|---|
| クローン数 | 300（有効 300、不成立 0） |
| 散らばらせ方 | 点群（共分散にもとづく正規分布）偏り 3.0倍 |
| 観測の誤差 | σ0 = 1.560″ |
| 衝突確率 | 100.00 %（300 / 300）対象: 地球 |
| 95%信頼区間 | ±0.00 % |
| 衝突時刻 | 2:45:27.664 — 2:45:28.078 UTC |
| 名目軌道 | 地球に衝突する（2008/10/7 2:45 UTC） |
300本の衝突時刻が 0.414 秒の幅に収まっています。 95%信頼区間は 1.96√(p(1−p)/n) から求めた値で、p = 1 なので 0 になります。
ソフトが自分から「信用できません」と書く場合があります
σ0 が 10 秒角を超えるとき。共分散は「解の近くでは観測との関係が直線とみなせる」
という前提で作ります。軌道がまだ観測に合っていないうちはその前提が崩れ、共分散は巨大で
意味を持ちません。先に軌道改良を収束させてください。
不成立のクローンが 20% を超えるとき。摂動を振った結果 q < 0 や e < 0 になった
クローンは捨てますが、捨てるほど残りは公平な標本でなくなります。
割合を確率とみなせなくなった、という意味です。
地球儀で、突入を見ます。
STEP 4
視点を変える・動かす・書き出す
[見上げ1] [見上げ2] は、地平線を画面に入れて空を見上げるような構図を作ります。 突入がどの角度から来たのかが分かります。
![[見上げ2] を押した地球儀。地平線が画面の上のほうに来て、Impact 点の向こう側から橙色のクローンの束が降りてくる構図になっている](assets/im_07.webp)
[アニメ] を押すと、小惑星が地球へ近づいていく様子が再生されます。 時刻が画面に出ます。
![[アニメ]で再生中の地球儀。左に小惑星、右に地球が小さく描かれ、黄色い線で結ばれている。2008/10/07 01:14 UTC と表示され、両方に進行方向の矢印が付いている](assets/im_08.webp)
![引いた視点の地球儀。橙色のクローンの束が扇状に大きく広がりながら地球の Impact 点へ収束している。[動画保存(V)] が赤枠で囲まれている](assets/im_10.webp)
秒で言える理由 — 積分間隔。
[計算ログ] タブに、名目軌道の積分間隔がそのまま残っています。 0.5日から始まり、地球に近づくにつれてソフトが自分で細かくしていきます。
衝突の検出そのものは、この間隔でサンプルした位置を見ています — §03 の「サンプル間隔 10.5 秒」がそれです。 秒の単位で時刻を言えるのは、そこまで刻んでいるからです。 全区間をこの間隔で固定して計算し直したいときは、［積分間隔］で「10.5秒」を選びます （計算量の概算も画面に出ます）。
答え合わせ。
2008 TC3 は実際に落ちた天体なので、計算した値を公表されている値と比べられます。 これは、そう多くない機会です。
| OrbitLife の計算 | 公表されている値 | |
|---|---|---|
| 突入時刻 (UTC) | 2008/10/7 2:45 | 2008/10/7 02:46 |
| 突入速度 | 12.78 km/s | 12.8 km/s |
| 場所 | +21.007°, +30.294° | スーダン・ヌビア砂漠 |
合っていたことが、次も合うことを保証するわけではありません
2008 TC3 は、衝突の20時間前まで観測があるという、極めて恵まれた条件の天体です。 落ちる何年も前の、短い観測弧しかない天体で同じ計算をすれば、クローンの束は 地球を大きく外れて広がり、確率は小さな数字になります。そちらが普通です。 100.00% という数字は、この天体のこの観測でそうなった、というだけのことです。 — 最後の判断。
同じ計算は、あと11個ぶんできます。 落ちる前に見つかった小惑星は 2026年5月までで12個。観測はどれも MPC に残っていて、 OrbitLife から直接受信できます — 落ちる前に見つかった小惑星。
となりの画面。
2008 TC3 について。
軌道要素・残差・衝突時刻・緯度経度・突入速度・衝突確率・積分間隔は、すべて上の画面のとおり OrbitLife で計算した値です。発見と落下の事実は次によります。